Тема: Минимальная энергия накачки лазера на неодиме.

[ngl]

Здравствуйте!
Занялся я тут конструированием своего первого лазера. Хочу сделать импульсный лазер на неодимовом стекле с ламповой накачкой.
Конечно, у меня стали появляться вопросы. И первый из них касается энергии накачки. 

Правильно ли я понимаю, что, необходимую для генерации минимальную электрическую энергию накачки, можно оценить по формуле:

E = (e*d*V/2) / (K1*K2*K3*K4)  где,

E - минимальная энергия накачки.
e - энергия перехода на излучающий уровень.
d - количество Nd3+ на см3 стекла
V - объем активной среды.

К1 - коэффициент характеризующий количество излучения попадающего в активную среду и поглощаемого ею.
K2 - коэффициент связанный с несоответствием спектра лампы и спектра поглощения неодима.
K3 - доля поглощенной энергии приводящая к заселению излучающего уровня.
K4 - радиационный КПД лампы.

Какие приближенные значения коэффициентов вы посоветуете использовать для первоначальной оценки?
Как один из вариантов, я собираюсь использовать лампу ИФП-5000 и эллиптический отражатель.

[AlexDark]

проще прикинуть по размеру аэ

[ngl]

Ну я собственно и хочу прикинуть по размеру АЭ.
Взять его объем, концентрацию неодима и прикинуть, только вот для расчета еще коэффициенты нужно знать, а я не знаю.

А вы можете какие-то уже готовые прикидки предложить?

[AlexDark]

Ну стандартный К107 генерит где-то с пары сотендж точно, АЭ стекло 8*120 - где-то с 600 точно, 12*260 - от 1.5-1.8кдж. От качества резонатора еще зависит и от мощности вспышки - т.е. 400дж с меньшей емкостью и максимальным напряжением на лампе лучше 400дж с большей емкостью и минимальным напряжением

[ngl]

Спасибо, AlexDark!
Исходя из того, что вы говорите, все гораздо лучше, чем я прикидывал.
У меня, при использовании найденных в разных источниках данных, получилась энергия в несколько раз больше.
Видимо я что-то неправильно считаю....

[Gall]

На коэффициент допирования домножить не забыли? Как число атомов на единицу объема считаете?

[ngl]

Число атомов я на единицу объема я беру, из данных производителя стекла.
Вот тут, например: http://lzos.ru/content/view/16/35/ (концентрация неодима (1020ион см-3)).

[Gall]

Посмотрел еще раз на формулу. В целом вижу, в чем проблема. Не та формула немного.

Если считать энергию атома * количество атомов * КПД, то это будет не пороговая энергия накачки, а наоборот, предельная, после которой дальнейшее повышение энергии бесполезно (накачано 100% атомов). Для пороговой энергии надо это домножить на еще один коэффициент, а именно, на наименьшее количество атомов, которые необходимо накачать для начала генерации!

Как этот коэффициент считать: надо взять сечение взаимодействия фотона с атомом и из нее посчитать вероятность усиления фотона при прохождении через кристалл с N накачанными атомами. Затем посчитать вероятность потери фотона в зеркалах или выхода его из резонатора. Генерация возникает тогда, когда фотонов рождается больше, чем теряется, а порог генерации - это когда усиление равно потерям. Отсюда считается необходимый процент накачанных атомов.

[ngl]

Gall, а разве для генерации, как минимум, не требуется инверсия населенностей?
То есть хотя бы половина атомов должна оказаться в возбужденном состоянии?
Я это учел, поделив количество атомов на 2.

Я тут нашел описание модели потерь в книге Звелто и посчитал  КПД накачки как там предлагается.
И у меня тоже что-то не сходится, сейчас напишу поподробнее.

[ngl]

Чтобы было понятнее, я покажу в цифрах как я считал энергию.

e = f*h = (3e8 / 1064e-9) * 6.6e-34 = 1.860902255639E-19 (энергия перехода на излучающий уровень.)
d = 1.9e20 (Nd3+/см3 стекла, данные производителя для стекла ГЛС-1)
V = (3.14 * 1.2^2 / 4)*26 = 29.3904 (объем стержня 12 x 260, см3)

Тогда минимальная, приводящая к инверсии населенности, поглощенная и вся потраченная на заселение лазерного уровня энергия будет равна:

E1 = (e*d*V/2) = 1.86e-19 * 1.9e20 * 29.4 / 2 = 519.498 Дж

Но есть много различных потерь.
Единственное, что я пока нашел по этому поводу в литературе это приведенные для примера цифры в книге Звелто.
Там (на стр. 243-244) он описывает такую модель потерь (наверное она стандартная, и вам известная, но для упрощения разговора, я ее тут процитирую):

n = Nr * Nt * Na * Npq, где

n -  КПД накачки.

Nr - эффективность преобразования электрической энергии питания лампы в световую в спектральном диапазоне,
соответствующем полосам накачки активной среды (излучательная эффективность, англ. radiative efficiency);

Nt - отношение мощности (или энергии) света, фактически входящего в активную среду, к мощности (или энергии),
излучаемой лампой в нужном спектральном диапазоне (эффективность передачи, англ. transfer efficiency);

Na - доля попадающего в среду света, которая действительно поглощается в ней (эффективность по поглощению, англ. absorption efficiency);

Npq - характеризует долю поглощенной мощности (или энергии), которая приводит к заселению верхнего лазерного уровня
(квантовый выход по мощности или по энергии, англ. power, или energy, quantum efficiency).
 
Ниже, рассматривая пример, Звелто приводит некоторые типичные значения этих коэффициентов.
Для стекла:

Nr    = 0.43 
Nt    = 0.82
Na   = 0.28
Npq = 0.59

Тогда получается, что n = 0.05824952 и, следовательно (?) электрическая энергия накачки получается равной E = E1 / n = 519 / 0.058 =  8948 Дж.
Что, как мне кажется, неправдоподобно много.

Наверное я что-то неправильно понимаю?

И еще, в этой модели мне не очень понятен смысл Na. Вроде бы свет прошедший через АЭ насквозь, должен либо поглощаться отражателем, либо возвращаться в АЭ.
И тогда эти потери должны входить в Nt? 

Смысл  Npq мне тоже не ясен. На что еще может тратиться поглощенная энергия?

Извините за такой длинный текст, я подумал, что так в результате получится короче)

Заранее благодарен за ответ)

[Gall]

Чтобы было понятнее, я покажу в цифрах как я считал энергию.

e = f*h = (3e8 / 1064e-9) * 6.6e-34 = 1.860902255639E-19 (энергия перехода на излучающий уровень.)
d = 1.9e20 (Nd3+/см3 стекла, данные производителя для стекла ГЛС-1)
V = (3.14 * 1.2^2 / 4)*26 = 29.3904 (объем стержня 12 x 260, см3)

Тогда минимальная, приводящая к инверсии населенности, поглощенная и вся потраченная на заселение лазерного уровня энергия будет равна:

Это не минимальная, а максимальная энергия, приводящая к 100% инверсии заселенности. Она определяет верхний предел возможностей стержня. Пороговая энергия меньше этой, поскольку возбуждать можно не все атомы, а только часть, и лазер все равно будет генерировать. Процент атомов, которые минимально необходимо возбудить, считается так:

вероятность усиления (удвоения) фотона при проходе через кристалл = вероятность его столкновения с возбужденным атомом = сечение взаимодействия * количество этих атомов / площадь сечения кристалла
вероятность потери фотона в резонаторе = (тут коэффициенты отражения зеркал и т.д.)
итого из n входных фотонов получаем m выходных фотонов: m = n * (1 + усиление - потери)
Если m >= n, генерация возникает. Порог генерации - это такой процент накачанных атомов, при котором это выполняется, т.е. когда усиление больше потерь.

[ngl]

Что то мы ни как не можем посмотреть на вопрос с одной точки зрения.
После прочтения ваших ответов стало понятно, что все мои вопросы можно свести к двум:

1. Как посчитать минимальное количество атомов, которые нужно возбудить.
2. Какую энергию нужно всадить в лампу, чтобы возбудить такое количество атомов.

Давайте пока на первом остановимся.
Вы пишете:

Это не минимальная, а максимальная энергия, приводящая к 100% инверсии заселенности. Она определяет верхний предел возможностей стержня. Пороговая энергия меньше этой, поскольку возбуждать можно не все атомы, а только часть, и лазер все равно будет генерировать. Процент атомов, которые минимально необходимо возбудить, считается так:

Давайте разберемся.
Для идеального лазера, работающего без потерь, необходимо, чтобы количество возбужденных атомов было больше чем находящихся в основном состоянии (инверсия населенности уровней), так?
В обычных условиях почти все атомы активного элемента находятся в основном состоянии, это так?
Если оба ответа да, то порог генерации идеального лазера будет достигнут при возбуждении ПОЛОВИНЫ атомов активного элемента, что я учитываю в моих расчетах деля общее количество атомов на 2.

Почему вы говорите, что это 100% заселенность. При 100%, как я понимаю, должны быть возбуждены все атомы?   

вероятность усиления (удвоения) фотона при проходе через кристалл = вероятность его столкновения с возбужденным атомом = сечение взаимодействия * количество этих атомов / площадь сечения кристалла
вероятность потери фотона в резонаторе = (тут коэффициенты отражения зеркал и т.д.)
итого из n входных фотонов получаем m выходных фотонов: m = n * (1 + усиление - потери)
Если m >= n, генерация возникает. Порог генерации - это такой процент накачанных атомов, при котором это выполняется, т.е. когда усиление больше потерь.

А как получить вероятность столкновения именно с возбужденным атомом?
Я так понимаю, что она в точности равна вероятности столкновения с невозбужденным, то есть нужно сечение взаимодействия умножить на концентрацию возбужденных атомов?

Вот тут http://lzos.ru/content/view/16/35/ приводится параметр: "сечение стимулир. излучения (10-20 см2)"
это и есть то самое сечение взаимодействия?
 

[Gall]

2. Какую энергию нужно всадить в лампу, чтобы возбудить такое количество атомов.

Это вы считать уже умеете. Точно так же, как считали до того, только количество атомов берется другое.

Для идеального лазера, работающего без потерь, необходимо, чтобы количество возбужденных атомов было больше чем находящихся в основном состоянии (инверсия населенности уровней), так?

Нет. Требуется, чтобы возбужденных атомов было много, но сколько - сказать пока нельзя. Может быть и 1% от находящихся в основном состоянии достаточно, смотря что за атомы и что вообще происходит.

Утверждение "больше, чем в основном состоянии", верно для лазеров типа рубинового, трехуровневых, в которых атом в основном состоянии работает как поглотитель. Там бухгалтерия такая: фотон в кристалле усилится, если наткнется на возбужденный атом, или поглотится, если наткнется на невозбужденный, и тогда, разумеется, надо, чтобы возбужденных было больше.

Неодим - четырехуровневый, и в нем ситуация иная. Фотон там либо усилится, если наткнется на возбужденный атом, либо... пройдет насквозь, невозбужденные атомы с ним ничего не делают. Он, конечно, может поглотиться неидеальностями кристалла, но в основном за пропажу фотонов в таких лазерах отвечают все же зеркала. В идеальном случае, если всем пренебречь, тогда вообще получится порог 0, точнее, "один атом", но так, разумеется, не бывает. Поэтому делить там надо не на 2, а на соотношение потерь и усиления, которое в неодиме сильно лучше 2 и может, если повезет, и сотни достигать.

А как получить вероятность столкновения именно с возбужденным атомом?
Я так понимаю, что она в точности равна вероятности столкновения с невозбужденным, то есть нужно сечение взаимодействия умножить на концентрацию возбужденных атомов?

Отношение сечения взаимодействия к общему сечению кристалла умножить на общее количество возбужденных атомов.

Вот тут http://lzos.ru/content/view/16/35/ приводится параметр: "сечение стимулир. излучения (10-20 см2)"
это и есть то самое сечение взаимодействия?

Да, оно самое.

[ngl]

Gall, спасибо большое за ответ! Вы очень понятно объяснили в чем моя ошибка.

Попробую посчитать правильно)

[ngl]

Здравствуйте!
Если я вас еще не совсем утомил вопросами, то позвольте задать еще несколько.

Почему так получается, что сечение взаимодействия фотона прямо не коррелирует  со степенью допирования стекла?

При накачке, вероятность поглощения фотона описывается тем же сечением, что и при генерации?

Что такое квантовый выход люминесценции применительно к лазерам?
Это отношение количества возбужденных атомов и числа поглощенных квантов излучения накачки или что-то другое?