Тема: Анализ звуковых спектров

[Gall]

Все подобные фокусы с числами, с китайскими гексаграммами и др. в математике исследованы замечательно (но, к сожалению, для понимания требуют неплохого знания этой самой математики). Зная общие принципы, можно построить сколько угодно подобных картинок с любыми желаемыми свойствами.

(В последнее время что-то мне стали часто попадаться такие вот фокусы в исполнении то ли сектантов, то ли жуликов - видимо, люди стали хуже знать математику и чаще попадаются на эту удочку).

Еще интересный пример таких штук - математические игры, в которые невозможно выиграть. Например: нарисовать вот эту фигуру одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя второй раз ни одной линии.

Или брать поочередно предметы из кучек - кто возьмет последний, тот и выиграл. В таких играх итог игры предопределен: начинающий либо всегда может выиграть, либо никогда не может выиграть. Зная это, жулик либо сделает первый ход сам, либо предложит сходить вам. Детский пример такой игры - крестики-нолики.

Доказательство, что эту фигуру нельзя нарисовать одним росчерком. Здесь есть 5 точек, где сходятся линии. В одной точке сходятся 4 линии, в  остальных по 3. Ясно, что при движении карандаша через подобную точку будет нарисована всегда одна входящая и одна выходящая линия, т.е. число линий в такой точке будет четным. Это не относится к самой первой точке (куда поставлен карандаш) и к самой последней (где закончилось рисование); в этих точках число линий будет, наоборот, нечетным, если только это не одна и та же точка. Следовательно, фигуру можно нарисовать одним росчерком тогда и только тогда, когда на ней либо во всех точках сходится четное число линий, либо есть ровно две точки с нечетным числом линий. На этой фигуре есть 4 точки с нечетным числом линий; следовательно, нарисовать ее одним росчерком невозможно.

[barbucha]

Есть, но не физический, а математический. Это называется "цифровой корень". Как и у любого другого математического объекта, у него есть свои свойства. В десятичной системе счисления эта процедура равноценна "выкидыванию девяток". То есть, просто ОСТАТКУ ОТ ДЕЛЕНИЯ НА 9. Это легко доказать.

это называется умножение по модулю 9?
интересные совпадения получаются если посмотреть на эту картинку

[barbucha]

как правильно называется в математике такая операция
например есть ряд цифр
1  2  3  4
  3   5  7 
   8  12
     20
в каждой строчке треугольника суммируется 2 числа что были выше.

если делать такой треугольник из 9 цифр  тоесть первая строчка 1 2 3 4 5 6 7 8 9
и потом делать треугольники с каждой из таких граней и это запустить до бесконечности.
потом смотреть какие стороны разных треугольников имеют одинаковые числа и их склеивать. При этом выходит объемная фигура похожая на восьмерку.
Хотелось бы сделать такую программу но она для меня солоновата.

[Gall]

это называется умножение по модулю 9?

Правильнее говорить "вычисления по модулю 9", потому что и сложение, и вычитание делаются так же. Такие числа образуют т.н. кольцо (математический термин такой), и арифметика над ними выглядит так:
7+1=8
7+2=0
3*3=0
3*2=6
4*4=7
7/4=4
0-1=8

Математика целиком и полностью придуманная наука. А именно: берем ЛЮБЫЕ правила, какие захотим, и начинаем по этим правилам игру. (Единственное правило, которое берется за основу всегда - обычная логика, "если-то" и т.д.). В результате мы либо получим противоречие (то есть, ничего полезного не получим), либо построим какую-нибудь математическую теорию. Иногда, если повезет, эта теория может иметь какое-то отношение к реальному миру (например, натуральные числа хорошо подходят для счета овец в стаде). Иногда бывают теории, годные для каких-то искусственных задач (например, теория сборки кубика Рубика). Есть теории, которые математики просто придумали, но до сих пор не знают, на что они годятся. Например, арифметика над кольцом по модулю 13 - как раз такая теория. Ее можно (и легко) построить, но совершенно непонятно, на кой она нужна на практике.

интересные совпадения получаются если посмотреть на эту картинку

Это не совсем совпадения. Это очень важное математическое свойство - СИММЕТРИЯ (в широком смысле). Симметрия есть у всех математических объектов и, разумеется, она есть у кольца вычетов тоже. (Периодичность - это частный случай симметрии). Иногда (и довольно часто) графическое изображение математических объектов приводит к красивым фигурам. Изначально понятие "симметрия" именно отсюда и пошло, но потом его обобщили на абстрактные объекты, которые нельзя нарисовать.

Совпадения картинок с числами и узоров объясняются тем, что фигур с осью симметрии 4-го порядка с инверсией существует не так много. А если еще и ограничиться "пикселями", то совсем мало. Здесь действительно есть связь симметрии узоров с числами в таблице умножения из кольца вычетов - она в том, что математически это примерно одно и то же

как правильно называется в математике такая операция

Не знаю, к сожалению. Немножко похоже на числа Фибоначчи и треугольник Паскаля.

[/quote]Хотелось бы сделать такую программу но она для меня солоновата.[/quote]
Скорее всего, можно не делать даже и программу: можно вывести формулу готового результата карандашиком на бумаге. Такая формула говорит гораздо больше, чем готовый результат - по ней сразу видны ВСЕ возможные результаты.

Такие построения всегда приводят к симметричным фигурам, но на самом деле эти же построения можно УПРОСТИТЬ во много раз. Точно так же, как многократное суммирование цифр дает всего лишь остаток от деления на 9, так и тут обычно получается простое правило, что закрашивать, а что нет. Грубо говоря: три пропускаем - две красим, две пропускаем - одну красим и т.д.

[barbucha]

понятно
последний полунаучный вопрос
если есть последовательность чисел в которой должна быть закономерность
возможно ли при помощи математических методик вычислить ее?
Имеется в виду последовательность И-Дзин

[Gall]

Если речь о последовательности из "Книги Перемен", то там очень простая и довольно очевидная формула построения последовательности, по сути просто двоичный счет на перепутанных разрядах. Разумеется, симметрийных свойств у этого построения куча (точно так же, как у любого похожего построения).

Кстати, интересное упражнение по математике: построить как можно больше разных числовых последовательностей с похожими свойствами.

[barbucha]

там пары чисел
1 - 2
3 - 4
5 - 6
и так дальше написаны на зеркальных или если зеркало не получается инвертированных двоичных числах.
меня интересует по какому закону связаны числа
2 - 3
4 - 5
и так дальше

на одном из форумов деятелям привиделось Фурье в И-дзин

[Gall]

На самом деле тут все просто. Древние китайцы числа и красивые закономерности любили. Потому поставили 64 числа так, чтобы получить как можно больше симметрий сразу. Благо это просто. Двоичный счет сам по себе дает период в каждом разряде, и таблица 8 на 8 дает период. Остается только красиво разряды переставить.

Аналогия с Фурье не лишена смысла. БПФ использует симметрию, чтобы не считать одно и то же много раз. Китайцы использовали симметрию для красоты. Но симметрия это одна и та же. Потому что и там и там двоичные числа.

Вообще древние нумерологии, если из них мистику выкинуть, вполне даже нормальную математику дают. Та же теорема Пифагора тоже ведь из магических построений родилась. Пифагорейцы были религиозной сектой. Они поклонялись числам.