Ни в коем случае не на кольце - нужен магнитопровод с зазором!
Считать, к сожалению, придется. Фишка таких схем в том, что они работают на пределе возможностей феррита трансформатора, и вся суть расчета - чтобы этот предел точно "угадать". Можно взять феррит заведомо слишком большой и подбирать витки, но это неудобно.
Магнитопровод можно использовать либо импортный с калиброванным зазором, либо отечественный. Если импортный Ш-образный, то там в даташите есть таблицы расчета числа витков. Если отечественный, то лучше всего подходят горшки; самый большой - Ч48 из феррита 2000НМ - тянет примерно до 150 Вт. Между половинками горшка надо проложить прокладку, чтобы получился зазор.
Типичные характеристики: в первичной обмотке 5-10 витков, зазор около 0.3-0.5 мм, частота около 100 кГц. Если есть измеритель индуктивностей, можно просто подогнать число витков под нужную индуктивность. Индуктивность берется такой, чтобы пиковый ток на выбранной частоте не превышал возможностей деталей.
Во вторичной обмотке может быть сколько угодно витков, можно даже те же самые 5-10, напряжение, как ни странно, от этого почти не зависит! Их число определяется всего лишь возможностями ПЕРВИЧНОЙ цепи, чтобы выбросы в первичке не были слишком большими. Допустим, в первичке стоит транзистор, выдерживающий до 200 вольт, а во вторичке надо получить 1000 вольт; тогда вторичка должна содержать не меньше, чем пятикратное число витков первички, и на практике лучше намотать что-то вроде 1:10.
Быстрое решение: для малой мощности можно взять трансформатор от повышающего преобразователя, заряжающего фотовспышку.