Тема: Анализ звуковых спектров

[barbucha]

Может у кого есть идея как анализировать звуковые спектры непонятного происхождения
и пробовать находить в них закономерности.

Например анализировать белый шум и тому подобное.
Основой анализа является быстрое преобразование Фурье
оно работает с комплексными числами
действительная часть = отсчетам амплитуды звукового сигнала
мнимая часть = 0
после БПФ получается 2 набора чисел
из них можно получить спектр фаз и спектр амплитуд.

вопрос что будет если
мнимая часть не = 0 , а заменена чем-то другим
например
действительная часть = отсчетам амплитуды звукового сигнала
мнимая часть =  отсчетам амплитуды звукового сигнала

если звуковой файл фрактальный или носит признаки акустической голограммы
как это проверить при помощи математики?

Например если удастся воспроизвести
Поляризационный лазерно - радиоволновой спектрограф.
и получить звуковые файлы которые якобы обладают свойством голограмм где любой участок спектра файла сохраняет все свойства голограммы.
Тоесть получить библиотеку звуков химических элементов.
Например есть библиотека wav файлов различных химических элементов
как сделать чтобы программа сравнивала и определяла какой спектр какому химическому элементу отвечает?

[Gall]

Звук-то тут при чем? Обычное колебание, не обязательно звуковое. Надо делать Фурье, но не одномерное, а 4-мерное, по пространству и времени. Мнимая часть отвечает за фазу. Читайте методы матфизики, там как раз про это. Имейте в виду, что БПФ не годится, а расчет придется делать, быть может, через функции Грина. Решение есть, я его знаю, но это тема для курса лекций на семестр, а не для форума. Очень сложно.

[barbucha]

чем Фурье для звука отличается от Фурье для картинки

Мнимая часть отвечает за фазу

вообще то фаза єто арктангенс (действительная часть / мнимая часть)

амплитуда это корень квадратный из суммы квадратов действительной и мномой части
вы Делфи знаете ?

Звук-то тут при чем?

если не вдаваясь в подробности и проверки взять установку Гаряева и по очереди туда положить различные химические элементы и сделать с них звуковые спектры в виде wav файлов они не сжимают информацию.
Можно ли потом при помощи такой библиотеки попробовать вычислить химический спектр на основании полученного спектра неизвестного элемента.

[Gall]

чем Фурье для звука отличается от Фурье для картинки

Размерностью. Звуковой сигнал с микрофона - одномерный. Картинка минимум двумерная.

Мнимая часть отвечает за фазу

вообще то фаза єто арктангенс (действительная часть / мнимая часть)

амплитуда это корень квадратный из суммы квадратов действительной и мномой части

Это обычно называется "модуль" и "аргумент" комплексного числа.

Когда мы делаем сигнал чисто действительным, мы просто приравниваем нашу фазу нулю. Мы можем это сделать, потому что "ноль" фазы неопределен, мы его можем выбрать произвольно. После преобразования аргументы комплексных чисел дадут нам отличие реальной фазы от выбранного нами "нуля".

Мы можем изначально взять комплексный сигнал - это будет значить, что мы выбираем "ноль" фазы в другом месте. Так делают, например, в квантовой механике. Это в электронике выбирают ноль из действительности чисел. В КМ волновая функция и так комплексная, и ноль там выбирают, например, в центре атома - так удобнее. В результате аргументы всех коэффициентов Фурье соответственно меняются.

Всегда можно делать Фурье над комплексными числами. Выбор именно действительных чисел как входа для БПФ связан просто с тем, что мы не любим комплексные числа и не хотим с ними работать лишний раз зазря.

вы Делфи знаете ?

Знаю, и именно поэтому не буду с ним работать даже под расстрелом. Математику писал бы на Питоне. Можно на R.

Звук-то тут при чем?

если не вдаваясь в подробности и проверки взять установку Гаряева и по очереди туда положить различные химические элементы и сделать с них звуковые спектры в виде wav файлов они не сжимают информацию.
Можно ли потом при помощи такой библиотеки попробовать вычислить химический спектр на основании полученного спектра неизвестного элемента.
[/quote]

Очевидно, что нет, причем сразу по многим причинам. Простейшая из них - теорема Котельникова, информационная плотность сигнала.

Вообще давайте будем говорить не об "установке Гаряева", а о спектрометре комбинационного рассеяния. Именно так называется установка, в которой луч света падает на вещество, возвращается в установку, интерферирует с исходным лучом и из этого извлекается информация. От установки Гаряева это отличается способом снятия информации и получающимся ее потоком - не какие-то жалкие "звуковые" колебания, а мега- и гигагерцы огромного потока данных.

Wikipedia: Рамановская спектроскопия

[barbucha]

теорема Котельникова

да частота дискретизации должна быть в 2 раза выше максимальной частоты сигнала.

Есть тема акустическая голография.
Если голограмма в звуке то можно взять любой кусок спектра и он будет иметь свойства всего спектра?

еще можно анализировать такое
http://www.technofresh.ru/technology/appearance/Psychokinetics.html
РАБОТЫ В МИФИ

 

В России, по следам работ Джана, опыты по психокинетике начались в 1995 году, в Центре студенческих инициатив технопарка Московского инженерно-физического института под руководством доктора технических наук профессора Ю.А. Попова.

 

Human EnergyОдной из последних разработок стал комплекс мониторинга психоэмоционального фона. Он состоял из подключенного к обычной звуковой плате компьютера генератора шума, помещенного в экранирующий от внешнего электромагнитного воздействия кожух, и специализированного программного обеспечения. Сначала компьютер составлял первичный «спектральный портрет» генератора шума. Затем фиксировались отличия, вызываемые присутствием оператора. Была поставлена задача определения психоэмоционального состояния оператора по его индивидуальному «спектральному портрету». По результатам экспериментов оказалось возможным различить не только состояния сна и бодрствования, но и примерный тип интеллектуальной деятельности, которой занимался оператор. Более того, результаты, как и в работах Джана, сохраняли повторяемость при удалении оператора от комплекса до нескольких десятков километров.

 

На этом оборудовании был также поставлен ряд экспериментов по мониторингу общего психоэмоционального фона, для чего комплекс установили в одной из квартир московского района Марьинский парк. Получение и обработка данных велись в непрерывном режиме.

 

Анализ результатов работы показал уверенное отличие ночного и дневного времени суток, рабочих и выходных дней. Явный всплеск активности проявлялся в период окончания рабочего дня.

 

К 2000 году удалось получить ряд статистически достоверных результатов, которые были представлены на 4-й и 5-й Московских международных телекоммуникационных конференциях студентов и молодых ученых. В дополнение к работам Джана, было показано, что в различных эмоциональных состояниях наблюдаются разные «спектральные портреты», а также было выявлено остаточное влияние воздействия оператора на установку в течение некоторого времени после его ухода.

[Gall]

теорема Котельникова

да частота дискретизации должна быть в 2 раза выше максимальной частоты сигнала.

Не только и не столько это.

В преобразовании Фурье изначально вообще никакой дискретизации нету. И поэтому на выходе Фурье мы имеем ровно столько информации, сколько было на входе. Если на входе был терабайт, на выходе тоже будет терабайт. Если мы где-нибудь эту информацию продискретизируем, неважно как, то мы соответствующее количество информации и потеряем.

В случае одномерного сигнала и равномерной дискретизации теорема Котельникова дает хорошо известный в электронике результат - частоты выше половины частоты дискретизации не пишутся. Но есть и другие результаты. Например, если сигнал был двумерным, из него не сделать одномерный. И тем более если он был трехмерным.

Интересное следствие получается, если писать оптическую голограмму. Среда записи голограммы - фотоэмульсия - трехмерна. Изображение - четырехмерно: три пространственных измерения и спектр частот. Поэтому мы можем записать либо объемное изображение, но черно-белое (или RGB-цветное, то есть по сути три черно-белых), что обычно называется "голограмма", либо полноцветное (с точным воспроизведением спектра), но плоское (это называется фотография Липпмана). Потому что 4 измерения в 3-мерную эмульсию не лезут никак, и одним придется жертвовать. А если пожертвовать точными знаниями длины волны и некоторых фаз изображения, то можно получить изображение "объемное", но влезающее в 2 измерения, и тем самым записать голограмму по методу Лейта-Упатниекса, на тонкой эмульсии.

Есть тема акустическая голография.

Есть. В принципе ничем от оптической не отличается, только вместо световых волн звуковые волны. Волнами на поверхности воды тоже "голограмму" можно сделать - например, торчащих из воды камней. Были бы волны...

Если голограмма в звуке то можно взять любой кусок спектра и он будет иметь свойства всего спектра?

Нет.

Грубо говоря, Голограмма = Фурье. Голограмма - разновидность преобразования Фурье в пространстве, только делается оно не вычислительно, а за счет сложения волн. (Математика под всем этим. Действительно, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, волна в каждой точке пространства складывается из волн, приходящих из всех остальных точек. Ее можно записать как интеграл по всему пространству от таких волн, то есть интеграл от a(r)e^ikr по dr. Легко видеть, что этот интеграл с точностью до нормировки совпадает с интегралом Фурье. Точные формулы имеются в большинстве учебников оптики; см. также английскую версию статьи на Википедии.)

Акустическая голограмма - это запись интенсивностей звука во многих точках сразу. Обратное преобразование Фурье (по чудесному капризу математики совпадающее с прямым с точностью до переворота фазы!) позволит по этим точкам восстановить исходную картину волн в пространстве. Теорема Котельникова тут выглядит так: надо, чтобы микрофоны в пространстве были хотя бы вдвое чаще, чем самая короткая волна звука. (В оптической голографии то же самое, и это значит, что разрешение фотопластинки должно быть несколько тысяч линий на миллиметр; обычная фотопленка так не умеет, нужны специальные материалы и проявители). Для звука практически это реализуют, например, так. Берем большой плоский лист, посыпаем песком. Каждая песчинка - "микрофон". Включаем звук. Песчинки встряхиваются и смещаются. Там, где звук был громче, там смещение больше. Если песок белый, а фон черный, становятся видны темные и светлые полосы. Остается сфотографировать и обсчитать.

еще можно анализировать такое

Публикаций, в которых бы действительно подтверждалась повторяемость психокинетики, не существует. А вот фальсификаций - полно. Не стоит лезть в этот гадюшник, не обладая большим опытом отделения истинных публикаций от подделок. Если сравнивать науку с карточными играми, то наука - это спортивный бридж или хотя бы казиношный "блэк джек", а лженаука - тюремное "очко". Как известно, в карты с шулерами играть не стоит.

Характерными отличительными чертами псевдонаучной теории являются:

    - Игнорирование или искажение фактов, известных автору теории, но противоречащих его построениям.
    - Нефальсифицируемость, то есть принципиальная невозможность поставить эксперимент (хотя бы мысленный), результат которого мог бы опровергнуть данную теорию.
    - Отказ от попыток сверить теоретические выкладки с результатами наблюдений при наличии такой возможности, замена проверок апелляциями к «интуиции», «здравому смыслу» или «авторитетному мнению».
    - Использование в основе теории недостоверных данных (т. е. не подтверждённых рядом независимых экспериментов (исследователей), либо лежащих в пределах погрешностей измерения), либо недоказанных положений, либо данных, возникших в результате вычислительных ошибок. К данному пункту не относится научная гипотеза, чётко определяющая базовые положения.
    - Введение политических и религиозных установок в публикацию или обсуждение научной работы. Этот пункт, впрочем, требует внимательного уточнения, так как иначе Ньютон, например, попадает в разряд лжеученых, причём именно из-за «Начал», а не из-за позднейших работ по теологии.
    - Более мягкая формулировка этого критерия: принципиальная и сильная невычленимость научного содержания работы из прочих её составляющих. В современной научной среде автор, как правило, должен самостоятельно вычленять научную составляющую и публиковать её отдельно, не смешивая явно с религией или политикой.
    - Апелляция к средствам массовой информации (прессе, телевидению, радио, Интернет), а не к научному сообществу. Последнее проявляется в отсутствии публикаций в рецензируемых научных изданиях.
    - Претензия на «революционный» переворот в науке и технологиях.
    - Использование понятий, означающих феномены, не фиксируемые наукой («тонкие поля», «торсионные поля», «биополя», «энергия ауры» и так далее);
    - Обещание быстрых и баснословных медицинских, экономических, финансовых, экологических и иных положительных эффектов.
    - Стремление представить саму теорию или её автора жертвой «монополии» и «идеологических гонений» со стороны «официальной науки» и тем самым отвергнуть критику со стороны научного сообщества как заведомо предвзятую.

Если видите такие признаки - держитесь лучше в стороне от этих людей. Пусть с ними разбираются более опытные специалисты. Посчитайте, кстати, ради интереса, под сколько пунктов попадают работы Гаряева. У меня получается 7-8 баллов из 10, однако.

[barbucha]

auraki.com/psix.rar

скан статьи Джана в журнале для инженеров

[Gall]

Замечательный пример того, как в статье можно очень много болтать и ничего не сказать по существу. Автор приводит какие-то результаты, но толком их не интерпретирует, и я тоже интерпретировать не могу - недостаточно информации. Автор пишет какие-то формулы, вроде бы даже из квантовой механики - так там ни выводов, ни следствий нету, только набор каких-то постулатов, тоже невозможно ничего интерпретировать. "Есть ли жизнь на Марсе, нет ли жизни на Марсе..."

Это не лженаучная статья. Но это и не научная статья. Это больше всего похоже на какое-то эссе, поток мыслей автора, из которого невозможно сделать никаких выводов. Даже точка зрения автора не очень-то ясна.

[barbucha]

а это
    Dr. Roger Nelson. Roger Nelson's professional degrees are in experimental psychology, with a special focus on the lesser known aspects of perception. His research designs take advantage of a background including physics, statistical methods, and multi-media production. From 1980 until his retirement in 2002, he was the coordinator of experimental work in the Princeton Engineering Anomalies Research (PEAR) lab in the School of Engineering and Applied Science, Princeton University. Building on experiments that showed effects of intention on sensitive electronic devices, Roger developed research designs to study coherent consciousness in groups of people. Broadening this research to the grand scale, he founded the Global Consciousness Project (GCP) in 1997, and continues to direct the project in its second decade. As the GCP matures, Roger gives more time to speaking and writing about our interdependence and interconnection, and the growing need for global awareness leading to a true global consciousness. The project website is http://noosphere.princeton.edu/

[Gall]

Это "контрольный эксперимент", чтобы ученых не обвиняли в предвзятости и инквизиторстве.

Логика простая. Если есть необработанная, необсчитанная статистика, неизученные зависимости - надо обсчитать и изучить. Почти наверняка ничего не получится, но отрицательный результат - тоже результат. Зато будет полная уверенность, что сделано все возможное.

Проверяемая гипотеза: "случайности неслучайны". То есть, существует какой-то глобальный источник "команд", который управляет Землей и/или Вселенной. Такое может быть, например, если на самом деле мы живем в "Матрице". Подобный эксперимент должен это опровергнуть или подтвердить.

---

Еще раз хочу подчеркнуть, что никто никогда не объявляет явление "лженаучным", потому что "этого не может быть никогда". Бывает, что объявляют человека "лжеученым", и это бывает тогда и только тогда, когда человека поймали за руку на подделке результатов или на чем-то подобном. Даже если я выскажу гипотезу, что Луна состоит из швейцарского сыра, никто не обвинит меня в лженауке. Это просто гипотеза. Что хочу, то и выдумываю. Если я начну эту гипотезу проверять, облучая Луну лазерами, это тоже не лженаука. Что хочу, то и делаю. Но скорее всего кто-нибудь из астрономов предложит мне посмотреть в телескоп. И вот если я, видя своими глазами в телескоп Луну, видя, что я неправ, ВСЕ РАВНО буду утверждать, что Луна состоит из швейцарского сыра - вот ТОГДА я стану лжеученым. Другой способ стать лжеученым - объявить, что я прав, потому что во время эксперимента мне на голову нагадил воробей, и это доказывает мою теорию. Я понятно объясняю?

[barbucha]

Выбор именно действительных чисел как входа для БПФ связан просто с тем, что мы не любим комплексные числа и не хотим с ними работать лишний раз зазря.

просто звуковой файл это набор последовательности амплитуд.
БПФ уменьшает количество операций вычислений.

Так можно ли математически проверить звуковой файл на фрактальность?

[barbucha]

будет ли разница в вычислении БПФ в таких вариантах

1 вариант
действительная часть = отсчетам амплитуды звукового сигнала
мнимая часть = 0

2 вариант
действительная часть = 0
мнимая часть = отсчетам амплитуды звукового сигнала

Когда мы делаем сигнал чисто действительным, мы просто приравниваем нашу фазу нулю. Мы можем это сделать, потому что "ноль" фазы неопределен, мы его можем выбрать произвольно. После преобразования аргументы комплексных чисел дадут нам отличие реальной фазы от выбранного нами "нуля".

мнимая часть  это фаза. в каких единицах ее задавать в градусах или в чем?

Размерностью. Звуковой сигнал с микрофона - одномерный. Картинка минимум двумерная.

где можно найти математические формулы для него?

есть 2 вида БПФ прореживание по частоте и по времени
чем они отличаются?

о глобальном эксперименте с генераторами случайных чисел

Непознанное / Телекинез (2012.09.04)

[Gall]

Так можно ли математически проверить звуковой файл на фрактальность?

Смотря на какую фрактальность. Зависит от определения. Если проверить, похожа ли часть спектра на весь спектр - так это можно даже вручную. Если фрактальную размерность посчитать, тут сложнее.

[Gall]

будет ли разница в вычислении БПФ в таких вариантах

1 вариант
действительная часть = отсчетам амплитуды звукового сигнала
мнимая часть = 0

2 вариант
действительная часть = 0
мнимая часть = отсчетам амплитуды звукового сигнала

Нет. Точнее, просто в ответе действительная и мнимая часть тоже поменяются местами. Физический смысл этого - перед вычислением ко всем фазам добавить 90 градусов, а после вычислений из каждой фазы вычесть 90 градусов. Практический смысл таких манипуляций (только сдвиг фазы надо делать не на 90 градусов тогда) - чтобы в процессе вычислений не получались слишком маленькие числа, ибо с большими числами расчет на компьютере точнее получается.

мнимая часть  это фаза. в каких единицах ее задавать в градусах или в чем?

z = x + i*y
амплитуда = sqrt(x^2 + y^2)
tan(фаза) = x/y
фаза в радианах, как всегда в тригонометрии

Размерностью. Звуковой сигнал с микрофона - одномерный. Картинка минимум двумерная.

где можно найти математические формулы для него?

Вывести.

Общая формула преобразования Фурье выглядит так:

Здесь интеграл берется по всему пространству. Здесь w и x - вектора.

В частном случае, если пространство одномерно, w и x - это просто числа (скаляры), интеграл становится обычным. Если еще потребовать, чтобы w брались на сетке с постоянным шагом, то этот интеграл можно взять руками, он превращается в такую сумму:

Это "дискретное преобразование Фурье". Можно сделать то же самое и для многомерного случая, тогда формула будет содержать соответственно столько знаков суммы, сколько измерений в пространстве.

http://www.sernam.ru/book_dms.php

В одномерном случае можно заметить, что в сумме есть одни и те же члены много раз. Поэтому суммировать можно не по порядку, чтобы не вычислять много раз одно и то же. Это и есть "быстрое преобразование Фурье". Но, к сожалению, оно годится только для простейших случаев, вроде звука.

есть 2 вида БПФ прореживание по частоте и по времени
чем они отличаются?

Просто два разных способа получить одно и то же.

о глобальном эксперименте с генераторами случайных чисел

А вот здесь уже кончается наука и начинается, в лучшем случае, демагогия. А может и настоящая лженаука.

Расскажу одну историю. В конце 19-го века одним из разделов науки был спиритизм. Такие люди, как Эдисон, вполне серьезно занимались созданием приборов для общения с духами. Но поскольку большинство этих людей были учеными, они подошли к этому со всей серьезностью. И довольно быстро выяснилось, что все спиритические сеансы делятся на два вида - неудавшиеся и мошеннические. Тем самым к началу 20-го века было убедительно доказано, что спиритизм "не работает". Лавочку прикрыли, а спиритизм исключили из списка наук.

Очень интересное описание разоблачений жуликов есть в книге В. Сибрука "Роберт Вуд".

[barbucha]

Зависит от определения. Если проверить, похожа ли часть спектра на весь спектр - так это можно даже вручную

какой формулой это проверить
чтобы написать программу

в программе Gold wave звуковой файл преобразуется в текстовый где идет набор амплитуд в диапазоне от 1 до -1
например взять 1000 амплитуд и как вычислить фрактальны они или нет

в фотошопе есть Фурье анализ изображений
можно узнать он делается по тех формулах что вы написали?

Говорят что призма раскрадывает свет в спектр Фурье
это спектр амплитуд, а как получить спектр фаз?

[Gall]

какой формулой это проверить
чтобы написать программу

Простой формулы нет. Много хотите - фракталы на 5-м курсе физфака проходят.

в программе Gold wave звуковой файл преобразуется в текстовый где идет набор амплитуд в диапазоне от 1 до -1
например взять 1000 амплитуд и как вычислить фрактальны они или нет

Вообще-то wav-файл - это и есть такие амплитуды, см. описание формата файла. В текст можно не переводить, прямо wav и читать. Матлаб умеет.
Нужно вычислить фрактальную размерность. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%A5%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B0

в фотошопе есть Фурье анализ изображений
можно узнать он делается по тех формулах что вы написали?

Конечно. Других формул нет. Формулы, которые я написал - это ОПРЕДЕЛЕНИЕ преобразования Фурье.

Говорят что призма раскрадывает свет в спектр Фурье
это спектр амплитуд, а как получить спектр фаз?

Она и фазы тоже раскладывает вместе с амплитудами, но фазу увидеть глазом нельзя. Вместо глаза надо что-то поумнее. Например, интерферометр. Впрочем, интерферометр в призме не нуждается - он и спектр сразу видит.

А вообще фазу света смотреть бесполезно - она сдвинута всегда на относительно случайную величину, как и у любой волны (в зависимости от расстояния до приемника). Интересна только РАЗНОСТЬ фаз (при одной длине волны, конечно). Но с чем брать разность после призмы?

[barbucha]

если есть лазерный прожектор фаза относительно его

[Gall]

если есть лазерный прожектор фаза относительно его

Фаза - это и расстояние тоже... в оптике можно говорить только о разности фаз (ее обычно называют "разность хода") между двумя лучами. То есть, нам надо пустить два луча, один "напрямую", другой как-то еще, и сравнить их.

О фазе имеет смысл говорить, только если частоты (длины волн) одинаковые. Если мы разложили свет призмой, значит, он не был одночастотным. Но тогда нам надо знать разность хода для каждой из этих частот отдельно. Но для этого надо будет второй луч тоже разложить призмой.

Сравнивать фазы двух лучей разных частот смысла не имеет.

Самый простой способ определить разность фаз - смешать два луча. Если фаза одинаковая, лучи сложатся и станут ярче. Если противоположная, лучи вычтутся, получится темнота. Интерференция. Прибор, который это делает, называется интерферометром. Простейший интерферометр - Фабри-Перо - за счет фазы измеряет частоты. Вот его принцип действия:

Если между зеркалами укладывается целое число волн, луч проходит. Если полуцелое, то гаснет. Обычно луч делают расходящимся, и на выходе получаются кольца - то проходит, то гаснет. Разрешение у такого интерферометра невероятное - он видит даже ширину спектра луча лазера, который, казалось бы, вообще из "одной" частоты состоять должен.

[barbucha]

имелось в виду http://page-book.ru/i364107#page
то что там делают в микроскопе сделать для видеокамеры.

слышали ли вы о приборе политрон?

Политрон ГОСТ ЛФ-9П

[Gall]

имелось в виду http://page-book.ru/i364107#page
то что там делают в микроскопе сделать для видеокамеры.

Тут именно микроскоп нужен. Этот эффект микроскопический, полосочки очень мелкие. Камеру можно приделать к микроскопу. Без микроскопа эффект не будет виден, точно так же как микробы не видны.

слышали ли вы о приборе политрон?
Политрон ГОСТ ЛФ-9П

Прибор знаю. А вот на видео - бред. Забавный пример того, как делается "вброс" "метафизической" информации в Интернет - смотрите и изучайте, откуда берутся "паранормальные" явления.

Политрон - это попытка сделать аналоговую вычислительную машину в виде одной радиолампы. Идея в том, что траектория движения электрона описывается уравнением, которое часто встречается в разных задачах физики (дифур второго порядка). Значит, если нам надо решить это уравнение, мы можем взять электрон, запустить его по такой траектории и посмотреть, куда он прилетит. Эта конструкция использовалась для решения таких задач, как наведение ракет. По сути, потенциалами электродов моделировали тяготение Земли, а электрон был моделью ракеты. Как только появились компьютеры на микросхемах, смысла делать такие устройства не стало.

[barbucha]

Политрон якобы использовался для слежения за подводными лодками
И еще при специальной схеме включения как анализатор сигналов который самообучается.

Его реально где-то достать и включить так чтобы он анализировал спектры?

[Gall]

Политрон якобы использовался для слежения за подводными лодками
И еще при специальной схеме включения как анализатор сигналов который самообучается.

Политрон создавался для задач, где надо было быстро решать уравнения. В то время такие задачи были только одного вида - военные. Когда самый быстрый в мире компьютер слабее, чем процессор у Nokia 3310, приходится выкручиваться. Вот и придумывали всякие ЗЭЛТ, политроны, память на волнах на поверхности ртути и так далее. Сейчас процессор любого iPhone решает задачи и самообучается в сотни раз лучше политрона. Любая компьютерная игра, в которой есть стрельба и физика летящих объектов, делает то же самое.

Самообучение - это несложно. Самообучение - это когда мы просто после каждой попытки решить задачу немножко подстраиваем алгоритм решения. Это когда-то изучала наука "кибернетика", а сейчас этим занимаются в информатике и в программировании.

Его реально где-то достать и включить так чтобы он анализировал спектры?

Нет. Я не уверен, что они вообще сохранились где-то не в музее.

Это не имеет смысла в 21-м веке - у нас теперь есть компьютеры с гигагерцами частоты и гигабайтами памяти. Лучше пользоваться ими. Политрон - это компьютер для бедных. Примерно как счеты или логарифмическая линейка.

Upd: удалил дубляж/оффтопик про политрон.

Еще раз объясняю: политрон - это допотопная микросхема, за неимением кремниевой технологии сделанная в виде лампы. Сейчас то же самое можно собрать на парочке TL074 в спичечном коробке. Хороший пример того, как военные тужились сделать "невозможную" технику из того, что было. И хороший пример того, как любят у нас люди застревать на старых идеях, а не идти вперед.

[barbucha]

тут описан алгоритм бабочки БПФ где номера ячеек памяти переводятся в двоичную систему и потом зеркально отображаются. После чего выходит бабочка.
Вопрос какого вида эта бабочка с прореживанием по частоте или по времени?
и как посчитать коэффициенты ?

взято с книги
http://easyelectronics.ru/yukio-sato-obrabotka-signalov-pervoe-znakomstvo.html

[barbucha]

http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1535461

[Gall]

Эта картинка - прореживание по времени.
Прореживание по частоте - это когда "большое" перекрестие слева, а "маленькие" справа (то есть если картинку как бы зеркально отразить).

Вопрос про коэффициенты не понял.

[barbucha]

кроме перестановок местами разрядов они умножаются на различные числа.
как вычислять эти числа?

[Gall]

Там же формула есть рядом, так называемые "поворотные коэффициенты".

Вообще на самом деле всем этим можно не заниматься, потому что БПФ уже много раз реализована (например, в libfft), а в каком-нибудь матлабе есть прямо такая команда "сделать Фурье":

Y = fft(x)

и все, результат готов.

[barbucha]

это понятно просто для разбора физики явления хотелось бы понять
так на странице 129 написано БПФ для 4 членов



в программе нужно задавать 2 массива значений поскольку БПФ считается в комплексной форме. Как формулы на рисунке связать с 2 массивами чисел?

Есть 2 массива из 4 значений
1 массив это значения амплитуды от -1 до 1
2 массив это значения фазы все равны 0 градусов
берем переставляем числа в этих массивах по методу бабочки
и что с ними дальше делать?

[Gall]

в программе нужно задавать 2 массива значений поскольку БПФ считается в комплексной форме. Как формулы на рисунке связать с 2 массивами чисел?

Это неправильно. Надо задавать именно один массив из комплексных чисел.

Код: [Выделить]

type TComplex = record
    re : extended;
    im : extended;
end;
//...
var Data: array[0..N] of TComplex;

В Фортране, современном Си, C++ есть встроенный тип для комплексных чисел. Там нет проблем.

Есть 2 массива из 4 значений
1 массив это значения амплитуды от -1 до 1
2 массив это значения фазы все равны 0 градусов

Так делать нельзя. Надо брать не амплитуду и фазу, а действительную и мнимую части. Если в результате нам нужны амплитуда и фаза, их надо будет вычислить отдельно - это модуль и аргумент числа, соответственно.

берем переставляем числа в этих массивах по методу бабочки
и что с ними дальше делать?

Считать по формулам "в лоб" - складывать, множить. Работа с комплексными числами (умножение и сложение) делаются по обычным для них правилам.

http://www.pm298.ru/reshenie/compl.php
http://mathprofi.ru/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov.html

[barbucha]

пример
входные данные
data[0]. re:=0;
data[1]. re:=1;
data[2]. re:=0;
data[3]. re:=-1;

data[0]. im:=0;
data[1]. im:=0;
data[2]. im:=0;
data[3]. im:=0;

бабочка
data1[0]:=data[0];
data1[1]:=data[2];
data1[2]:=data[1];
data1[3]:=data[3];

что дальше делать с массивом  data1?

[Gall]

бабочка
data1[0]:=data[0];
data1[1]:=data[2];
data1[2]:=data[1];
data1[3]:=data[3];

Это не бабочка.

Бабочка - это вот (условно):

Код: [Выделить]

data1[0] := data[0] + w0 * data[2];
data1[2] := data[0] - w0 * data[2];
data1[1] := data[1] + w0 * data[3];
data1[3] := data[1] - w0 * data[3];
На схеме стрелочки показывают, что с чем складывать и что из чего вычитать. (рис. 6.7). То есть, если две стрелочки сходятся - значит, надо числа сложить. Если около стрелочки написано число, например +1, -1 или w0, значит, надо перед сложением на это число умножить. Способ записи формул в виде таких вот диаграмм со стрелочками для таких задач немножко удобнее, чем "обычный" алгебраический.

"Условно" - потому что у нас числа комплексные, а значит, нельзя просто написать "плюс" и "умножить". Придется как-то так:

Код: [Выделить]

function add(a, b : TComplex) : TComplex;
begin
    add.re := a.re + b.re;
    add.im := a.im + b.im;
end;

function mul(a, b: TComplex) : TComplex;
begin
    mul.re := a.re * b.re - a.im * b.im;
    mul.im := a.re * b.im + a.im * b.re;
end;

//...

data1[0] := add(data[0], mul(w0, data[2]));
// и так далее(не уверен, что я пишу на том же диалекте Паскаля, что и вы, но суть вроде ясна).

[barbucha]

w0 * data[2]
это пишется
mul.re := w0.re * data[2].re - w0.im * data[2].im;
mul.im := w0.re * data[2].im + w0.im * data[2].re;
так?

чему равно w0.re и w0.im ?

[Gall]

w0 * data[2]
это пишется
mul.re := w0.re * data[2].re - w0.im * data[2].im;
mul.im := w0.re * data[2].im + w0.im * data[2].re;
так?

Так. Напишите функцию, чтобы не писать это каждый раз (см. мой пример выше).

чему равно w0.re и w0.im ?

В этом примере w0=1, то есть w0.re=1, w0.im=0. (То есть, можно и не умножать было). Чему равно w0, в книжке тоже написано - смотрите внимательнее.

[barbucha]

w0.re=1, w0.im=0.

тоесть
w0.re=  cos  A
w0.im = sin  A
где А =0

правильно ли понял что круг нужно поделить на количество секторов равных количеству отсчетов.
В данном случае 360 / 4 = 90
поэтому
А0 = 0
А1 = 90
А2 = 180
А3 = 270

[Gall]

w0.re=1, w0.im=0.

тоесть
w0.re=  cos  A
w0.im = sin  A
где А =0

А где модуль числа? Синус и косинус на что умножаются?

правильно ли понял что круг нужно поделить на количество секторов равных количеству отсчетов.
В данном случае 360 / 4 = 90
поэтому
А0 = 0
А1 = 90
А2 = 180
А3 = 270

Нет. Забудьте вообще про круг, его там нету. Синусов и косинусов тоже нету. И никогда не считайте в градусах - в математике все углы всегда ТОЛЬКО в радианах. Тригонометрическая форма комплексного числа для расчетов вам вообще не потребуется.

Думайте в терминах комплексных функций. У вас на входе есть функция f(x). Вам на выходе надо получить функцию F(w). Обе функции комплексные. Ничего больше.

Вы просто хотите численно посчитать вот такой интегральчик:

для всех значений w. Ничего больше.

[barbucha]

могли бы вы в качестве примера привести текст программы на c++ или паскаль
БПФ из 4 отсчетов?

[barbucha]

вот программа на бейсике вроде не рабочая
там есть синусы и косинусы

[Gall]

Давайте сначала разберемся, как делать не быстрое, а ОБЫЧНОЕ преобразование Фурье.

Вы очень хотите сделать БПФ, но при этом явно совершенно не понимаете сути самого преобразования.

Сможете посчитать методом трапеций или Симпсона интеграл, который я показал? В комплексных числах, разумеется.

[barbucha]

ясно.
математику учил давно поэтому нужно все восстанавливать
проще использовать готовую библиотеку

[Gall]

Вот смотрите. Преобразование Фурье - это вычисление интеграла (не буду еще раз повторять, какого). Понятно, как примерно это считать:

Код: [Выделить]

for iw := 0 to N do
begin
    s := 0;
    for ix := 0 to N do
    begin
         s := s + чего-то там * data[ix];
    end;
    result[iw] := s;
end;
То есть, для каждого w считаем интеграл по x.

Можете посмотреть на формулы дискретного преобразования Фурье - там это написано не в виде интеграла, а в виде суммы.

Если сейчас вы внимательно проанализируете программу, вы увидите, что в ней внутренний цикл много раз повторяется для примерно одних и тех же чисел. Каждое data[ix] входит в каждое result[iw]. Не надо быть академиком, чтобы понять, что это очень нерационально - одна и та же работа делается много раз. К счастью, можно вынести общие слагаемые за скобку (причем несколько раз) и посчитать то же самое в другом порядке: сначала суммировать и умножать в маленьких группах, потом объединять маленькие группы в большие и так далее. Это и есть БПФ-"бабочка": сначала обрабатываем пары, потом пары пар... Результат получается тот же самый, но действий требуется гораздо меньше.

[Gall]

Вообще вам идеально подойдет python с библиотекой scipy (http://scipy.org) - там есть весь набор готовых функций, включая линейную алгебру, преобразование Фурье, обработку многомерных изображений и т.д. Эта библиотека специально делалась для научных расчетов. С комплексными числами, векторами и матрицами она работает непосредственно, без дополнительного программирования.

[barbucha]

буду скачивать и разбиратся

[barbucha]

используются ли где либо методики перемешивания разрядов
например есть 6 битная шина и как в примере с БПФ идет зеркальное отображение или инвертирование сигнала.

Например если сделать таблицу 8 на 8 и расположить в ней по порядку двоичные числа от 0 до 63. Потом брать каждое число делать с него зеркальное отображение и сравнивать с оригиналом или с инвертированным числом от оригинала.
При этом если есть совпадения зарисовывать клетку черным.
В результате получится узор. Похожие узоры видел в книге компьютерная графика это фильтры вроде. Может вам попадались подобные методики?

вот пример только вместо единиц прямая линия
вместо нулей разорванная линия





при различных видах перетасовки разрядов получаются разные узоры

[barbucha]

еще один математический спецэффект
если взять таблицу любого размера и заполнить ее числами от 1 до X , а потом взять прямоугольник из чисел любой формы и посчитать сколько штук каких цифр. И после этого посчитать штуки штук то всегда выходят одинаковые числа
есть ли где либо объяснение этого явления

примеры




есть ли какой либо физический смысл у действий
например есть число 1367 оно = 1+3+6+7= 17 = 1 + 7 = 8
что в данном случае 8?

[Gall]

еще один математический спецэффект
если взять таблицу любого размера и заполнить ее числами от 1 до X , а потом взять прямоугольник из чисел любой формы и посчитать сколько штук каких цифр. И после этого посчитать штуки штук то всегда выходят одинаковые числа
есть ли где либо объяснение этого явления

Есть конечно. В теории чисел. Это довольно простые "игры" с цифрами.

В этом примере все просто до смешного: между клетками прямоугольника есть очень простая зависимость. По вертикали цифры всегда увеличиваются на единичку (с циклическим переполнением), а по горизонтали - на высоту всей таблицы (тоже с переполнением). Отсюда и следует напрямую вся "магия". Это напрямую связано с арифметикой ВЫЧЕТОВ, или, что то же самое,
модулярной арифметикой.

Вот более простой пример. Запишем чиста от 1 до N и под ними напишем еще раз то же самое, но в обратном порядке:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
В каждой паре чисел, стоящих друг над другом, сумма будет равна N+1.
Доказательство фокуса: в верхнем ряду стоят числа вида i, а в нижнем ряду N+1-i. Очевидно, что i+N+1-i=N+1.

Основные принципы подобных фокусов такие: во-первых, нет никакой разницы, какими значками обозначать цифры. Если вместо арабских цифр использовать вавилонскую клинопись или китайские иероглифы, ничего не изменится. Точно так же ничего не изменится, если поменять ноль и единицу местами. Точно так же ничего не изменится, если писать цифры в обратном порядке, а при сложении и умножении делать перенос слева направо, а не справа налево. Отсюда берутся "кажущиеся" свойства.

Второй принцип - если мы выбрали систему счисления (десятичную, например), мы автоматически приписали особый смысл некоторым цифрам (например, девятке). Если мы используем позиционную запись, то особыми свойствами начинают обладать числа вида 10, 100, 1000 и т.д., а также числа 11, 111, 1111 и т.д. Причем особые свойства у них есть в ЛЮБОЙ системе счисления - важно не то, что они означают, а то, как они ПИШУТСЯ.

есть ли какой либо физический смысл у действий
например есть число 1367 оно = 1+3+6+7= 17 = 1 + 7 = 8
что в данном случае 8?

Есть, но не физический, а математический. Это называется "цифровой корень". Как и у любого другого математического объекта, у него есть свои свойства. В десятичной системе счисления эта процедура равноценна "выкидыванию девяток". То есть, просто ОСТАТКУ ОТ ДЕЛЕНИЯ НА 9. Это легко доказать.

Этот и другие фокусы есть в книгах, например, Мартина Гарднера.
Вот пример с цифровым корнем:
http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch2/05.html
А вот книжка:
http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/content.shtml

Существует много карточных (и не только) фокусов, основанных на подобных приемах. Некоторые приемы используются мошенниками (например, карточными шулерами) или в цирковых фокусах. В математике свойства чисел используются для доказательств теорем. В технике - для оптимизации алгоритмов работы программ.

Я только что говорил про фокус с записью чисел в две строчки. Другой вариант этого фокуса - записать длинную строку чисел, сложенную "вдвое":
1 2 3 4 5 6 7
14 13 12 11 10 9 8
Анализ свойств такой записи сразу дает способ посчитать сумму всех чисел от 1 до N, а именно формулу N*(N+1)/2. Точно так же выводится формула суммы арифметической прогрессии.

[Gall]

Все подобные фокусы с числами, с китайскими гексаграммами и др. в математике исследованы замечательно (но, к сожалению, для понимания требуют неплохого знания этой самой математики). Зная общие принципы, можно построить сколько угодно подобных картинок с любыми желаемыми свойствами.

(В последнее время что-то мне стали часто попадаться такие вот фокусы в исполнении то ли сектантов, то ли жуликов - видимо, люди стали хуже знать математику и чаще попадаются на эту удочку).

Еще интересный пример таких штук - математические игры, в которые невозможно выиграть. Например: нарисовать вот эту фигуру одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя второй раз ни одной линии.

Или брать поочередно предметы из кучек - кто возьмет последний, тот и выиграл. В таких играх итог игры предопределен: начинающий либо всегда может выиграть, либо никогда не может выиграть. Зная это, жулик либо сделает первый ход сам, либо предложит сходить вам. Детский пример такой игры - крестики-нолики.

Доказательство, что эту фигуру нельзя нарисовать одним росчерком. Здесь есть 5 точек, где сходятся линии. В одной точке сходятся 4 линии, в  остальных по 3. Ясно, что при движении карандаша через подобную точку будет нарисована всегда одна входящая и одна выходящая линия, т.е. число линий в такой точке будет четным. Это не относится к самой первой точке (куда поставлен карандаш) и к самой последней (где закончилось рисование); в этих точках число линий будет, наоборот, нечетным, если только это не одна и та же точка. Следовательно, фигуру можно нарисовать одним росчерком тогда и только тогда, когда на ней либо во всех точках сходится четное число линий, либо есть ровно две точки с нечетным числом линий. На этой фигуре есть 4 точки с нечетным числом линий; следовательно, нарисовать ее одним росчерком невозможно.

[barbucha]

Есть, но не физический, а математический. Это называется "цифровой корень". Как и у любого другого математического объекта, у него есть свои свойства. В десятичной системе счисления эта процедура равноценна "выкидыванию девяток". То есть, просто ОСТАТКУ ОТ ДЕЛЕНИЯ НА 9. Это легко доказать.

это называется умножение по модулю 9?
интересные совпадения получаются если посмотреть на эту картинку

[barbucha]

как правильно называется в математике такая операция
например есть ряд цифр
1  2  3  4
  3   5  7 
   8  12
     20
в каждой строчке треугольника суммируется 2 числа что были выше.

если делать такой треугольник из 9 цифр  тоесть первая строчка 1 2 3 4 5 6 7 8 9
и потом делать треугольники с каждой из таких граней и это запустить до бесконечности.
потом смотреть какие стороны разных треугольников имеют одинаковые числа и их склеивать. При этом выходит объемная фигура похожая на восьмерку.
Хотелось бы сделать такую программу но она для меня солоновата.

[Gall]

это называется умножение по модулю 9?

Правильнее говорить "вычисления по модулю 9", потому что и сложение, и вычитание делаются так же. Такие числа образуют т.н. кольцо (математический термин такой), и арифметика над ними выглядит так:
7+1=8
7+2=0
3*3=0
3*2=6
4*4=7
7/4=4
0-1=8

Математика целиком и полностью придуманная наука. А именно: берем ЛЮБЫЕ правила, какие захотим, и начинаем по этим правилам игру. (Единственное правило, которое берется за основу всегда - обычная логика, "если-то" и т.д.). В результате мы либо получим противоречие (то есть, ничего полезного не получим), либо построим какую-нибудь математическую теорию. Иногда, если повезет, эта теория может иметь какое-то отношение к реальному миру (например, натуральные числа хорошо подходят для счета овец в стаде). Иногда бывают теории, годные для каких-то искусственных задач (например, теория сборки кубика Рубика). Есть теории, которые математики просто придумали, но до сих пор не знают, на что они годятся. Например, арифметика над кольцом по модулю 13 - как раз такая теория. Ее можно (и легко) построить, но совершенно непонятно, на кой она нужна на практике.

интересные совпадения получаются если посмотреть на эту картинку

Это не совсем совпадения. Это очень важное математическое свойство - СИММЕТРИЯ (в широком смысле). Симметрия есть у всех математических объектов и, разумеется, она есть у кольца вычетов тоже. (Периодичность - это частный случай симметрии). Иногда (и довольно часто) графическое изображение математических объектов приводит к красивым фигурам. Изначально понятие "симметрия" именно отсюда и пошло, но потом его обобщили на абстрактные объекты, которые нельзя нарисовать.

Совпадения картинок с числами и узоров объясняются тем, что фигур с осью симметрии 4-го порядка с инверсией существует не так много. А если еще и ограничиться "пикселями", то совсем мало. Здесь действительно есть связь симметрии узоров с числами в таблице умножения из кольца вычетов - она в том, что математически это примерно одно и то же

как правильно называется в математике такая операция

Не знаю, к сожалению. Немножко похоже на числа Фибоначчи и треугольник Паскаля.

[/quote]Хотелось бы сделать такую программу но она для меня солоновата.[/quote]
Скорее всего, можно не делать даже и программу: можно вывести формулу готового результата карандашиком на бумаге. Такая формула говорит гораздо больше, чем готовый результат - по ней сразу видны ВСЕ возможные результаты.

Такие построения всегда приводят к симметричным фигурам, но на самом деле эти же построения можно УПРОСТИТЬ во много раз. Точно так же, как многократное суммирование цифр дает всего лишь остаток от деления на 9, так и тут обычно получается простое правило, что закрашивать, а что нет. Грубо говоря: три пропускаем - две красим, две пропускаем - одну красим и т.д.

[barbucha]

понятно
последний полунаучный вопрос
если есть последовательность чисел в которой должна быть закономерность
возможно ли при помощи математических методик вычислить ее?
Имеется в виду последовательность И-Дзин

[Gall]

Если речь о последовательности из "Книги Перемен", то там очень простая и довольно очевидная формула построения последовательности, по сути просто двоичный счет на перепутанных разрядах. Разумеется, симметрийных свойств у этого построения куча (точно так же, как у любого похожего построения).

Кстати, интересное упражнение по математике: построить как можно больше разных числовых последовательностей с похожими свойствами.

[barbucha]

там пары чисел
1 - 2
3 - 4
5 - 6
и так дальше написаны на зеркальных или если зеркало не получается инвертированных двоичных числах.
меня интересует по какому закону связаны числа
2 - 3
4 - 5
и так дальше

на одном из форумов деятелям привиделось Фурье в И-дзин

[Gall]

На самом деле тут все просто. Древние китайцы числа и красивые закономерности любили. Потому поставили 64 числа так, чтобы получить как можно больше симметрий сразу. Благо это просто. Двоичный счет сам по себе дает период в каждом разряде, и таблица 8 на 8 дает период. Остается только красиво разряды переставить.

Аналогия с Фурье не лишена смысла. БПФ использует симметрию, чтобы не считать одно и то же много раз. Китайцы использовали симметрию для красоты. Но симметрия это одна и та же. Потому что и там и там двоичные числа.

Вообще древние нумерологии, если из них мистику выкинуть, вполне даже нормальную математику дают. Та же теорема Пифагора тоже ведь из магических построений родилась. Пифагорейцы были религиозной сектой. Они поклонялись числам.