Полупроводниковые лазеры > Раздел для новичков
Измерения и результаты экспериментов
Gall:
The first principle is that you must not fool yourself, and you are the easiest person to fool.
-- Richard Feynman
Измерение является единственным способом получения достоверных сведений об объекте исследований. Это - неотъемлемая часть любого научного эксперимента. Любителю так или иначе рано или поздно приходится сталкиваться с измерениями, и необходимо научиться проводить измерения правильно.
1. Результат измерений.
Результатом измерения всегда являются два числа: собственно результат и погрешность. Если исследуется зависимость величин друг от друга, строится график - эксперимент будет состоять из многих измерений, и в результате будет получено много таких пар чисел (отсчетов). Результат не существует без погрешности. Погрешность необходимо определять во всех случаях, когда по результатам эксперимента делаются какие-либо выводы. Единственным исключением из этого правила являются только грубые прикидочные измерения, вроде проверки исправности батарейки мультиметром, измерения пленки для теплицы и т.д. Результат измерений, в котором не указана погрешность, не является научным и не должен использоваться.
Любой результат измерений имеет размерность, то есть указывается в определенных физических единицах. Одна из возможных размерностей - "безразмерная величина" или "процент отношения". Указание размерности строго обязательно.
Погрешность складывается из двух частей - систематическая и случайная.
Систематическая погрешность возникает из-за неидеальности приборов, особенностей методики измерения, неустранимых (и быть может неизвестных) помех (например, влияния земного тяготения), ошибок в планировании и постановке эксперимента. Чаще всего, когда говорят о систематической погрешности, имеют в виду именно погрешность прибора. Если систематическая погрешность неконтролируема, устранить ее невозможно. Однако есть способы превратить систематическую погрешность в случайную.
Случайная погрешность возникает из-за неизвестных и не поддающихся контролю помех, шумов (в том числе термодинамических), квантовых эффектов, неаккуратности экспериментатора. Особенность случайной погрешности в том, что она не повторяется при многократном повторении опыта, а это значит, что при усреднении большого количества результатов ее влияние сходит на нет. Другое полезное свойство случайной погрешности - ее величину можно определить из статистики при многократном повторении опыта.
Иногда в экспериментах возникает особый вид случайной погрешности - промах, или грубая ошибка. Причиной промаха может быть либо грубая ошибка человека (например, неправильно записал цифры или посмотрел не на тот прибор), либо грубое вмешательство в ход эксперимента (например, помеха от молнии при грозе, электросварка, удар кувалды на соседней стройке, чихание экспериментатора). В случае, если промах замечен, измерение необходимо переделать. Если промах не заметили сразу, иногда его можно обнаружить потом - по резкому и необъяснимому отличию результата от результатов других измерений в той же серии. Если в серии уже сделанных измерений замечены промахи, соответствующие им результаты вычеркивают, как если бы эти измерения не делались вовсе. Поэтому измерения стоит делать с запасом по количеству, чтобы из-за вычеркнутых промахов не пришлось переделывать вообще все.
Особый вид промаха - неправильно поставленный эксперимент. Обычно это происходит из-за недостаточного понимания физики явления: измеряют вовсе не ту величину, которую думают, что измеряют. В этом случае каждый отсчет в эксприменте является промахом, и весь эксперимент можно смело выкидывать. Если из неправильно поставленного эксперимента сделать "научные" выводы, получится лженаука.
2. Виды измерений.
Измерения делятся на прямые и косвенные.
Прямые измерения делаются непосредственно прибором. Результат (после должного усреднения и расчета погрешности) получается сразу.
Косвенные измерения делаются несколькими приборами, а результат вычисляется из показаний приборов по какой-либо формуле. В этом случае погрешность вычисляется особым образом из результатов измерений.
3. Выводы из измерений.
Вывод о наличии того или иного эффекта делается тогда, когда изменение измеренной величины невозможно объяснить погрешностью измерений. "Незначительное" изменение, полностью укладывающееся в погрешность, считается отсутствием эффекта. Результат на грани погрешности означает, что вывод пока делать нельзя, и необходимы более точные измерения.
Требуемая точность определяется из доверительной вероятности. Доверительная вероятность - это вероятность того, что истинное значение действительно укладывается в погрешность. Для "обычных" результатов обычно принимают доверительную вероятность 95%. Для "грубых прикидок" достаточно 90% или меньше. Если речь идет об открытии нового физического явления, или если от результатов зависят жизнь и здоровье людей, доверительная вероятность должна быть 99%, 99,9% или даже выше. (Вас бы устроило заявление, что атомная электростанция рядом с вашим домом безопасна на 99%?)
При планировании эксперимента выбирают желаемую доверительную вероятность и находят методику измерений, способную обеспечить достаточно малую погрешность. Из полученных результатов делают вывод. Следует иметь в виду, что "точность эксперимента недостаточна" - это тоже вывод, причем очень частый.
Gall:
4. Систематическая погрешность прибора.
Любой прибор неточен. Поэтому на любом приборе указывается его класс точности - максимальная погрешность, которую он может вносить. Это указано в паспорте прибора. Например, если написано, что погрешность прибора +-1% (или, что то же самое, "класс точности 1.0" на советской технике) - это значит, что его результат может на 1% отклоняться от истинного.
Например, если вольтметр класса точности 1.0 показал напряжение 100 вольт ровно, в действительности напряжение может быть от 99 до 101 вольта.
У цифровых приборов в паспорте приводится формула для вычисления погрешности. Если такая формула есть, пользуйтесь ею.
Каким бы точным ни был прибор, мы не можем списать с него число точнее, чем он показывает. У стрелочного прибора, линейки, мензурки смотрят на цену деления шкалы. При списывании показаний всегда можно ошибиться максимум на одно деление. Это дополнительная погрешность.
Если прибор цифровой, то его "цена деления" - одна или две единички младшего знака. Безопаснее считать, что две, особенно если прибор не имеет сертификата. У любого цифрового прибора последняя цифра на экране имеет право "прыгать" на единичку вверх-вниз - это особенность устройства любой цифровой электроники.
Разные погрешности складываются по теореме Пифагора - корень из суммы квадратов.
5. Поверка прибора.
Поверка (не "проверка"!) - это измерение погрешности прибора с помощью более точных приборов и подтверждение, что прибор действительно имеет ту точность, которая указана в его паспорте. Поверка проходит на заводе или в метрологических центрах. По результатам поверки выдается поверочный сертификат, имеющий срок действия. По окончание срока действия поверку надо проводить повторно, поскольку характеристики прибора со временем могли измениться. То же самое следует делать, если прибор ремонтировался или хранился в неподходящих условиях.
Для целей научных публикаций приборы обязаны пройти поверку. Для целей экспертизы, юридических заключений, медицины поверка должна быть сделана обязательно уполномоченным институтом, сертификат должен быть государственного образца, прибор должен быть в Государственном реестре - впрочем, если вы занимаетесь такими вещами, вы и сами все это знаете. Для любительских целей поверка нужна только вам самим, поскольку вы никого кроме себя не обманете. Но в любом случае предпочитайте прибор с действующим сертификатом прибору неизвестной точности с сертификатом, просроченным на 30 лет.
Любители часто пользуются приборами неизвестного качества. Грубую пародию на поверку в таком случае можно сделать, если сравнить показания нескольких разных приборов. Различие, не укладывающееся в погрешность, означает, что реальная точность одного (или всех) приборов не соответствует действительности. Любитель также может договориться о неофициальной поверке в каком-либо НИИ в отделе метрологии - официальную бумагу вам там не дадут, но вы будете знать для себя, что прибор точен.
Использовать неповеренные приборы для доказательства или опровержения научных теорий, а также в тех случаях, когда от этого зависят жизнь и здоровье людей - абсолютно недопустимо.
6. Калибровка прибора.
Калибровка прибора - это попытка измерить систематическую погрешность прибора, чтобы потом ввести поправку в измеряемую величину. По сути своей это не что иное как замена прямого измерения на косвенное. Сначала измеряется отклонение показаний прибора от истинного значения (величина калибровки), обрабатывается по всем правилам, затем измеряются отсчеты. Из отсчетов и величины калибровки вычисляется искомое значение физической величины. Правила расчета погрешности в этом случае точно такие же, как и для косвенных измерений. Некоторые приборы имеют регуляторы, позволяющие ввести параметры калибровки непосредственно в прибор.
Обычно калибровка делается путем измерения прибором заведомо известной (образцовой) величины. Образцовая величина обычно получается с помощью заведомо точного (образцового) прибора (берется любая неизменная величина, измеряется двумя приборами, результаты сравниваются). Эталоном называется специальный особо точный источник измеряемой величины, обычно основанный на хорошо изученном и очень постоянном физическом явлении. Эталоны в большинстве своем недоступны любителям и используются исключительно метрологами. Хранятся в сейфах.
Gall:
7. Работа со случайной погрешностью.
Это самый трудный, но самый важный раздел.
Случайная погрешность подчиняется законам статистики, поэтому ее можно измерить, а иногда даже исключить. Важно понимать, что систематическая погрешность таким образом не устраняется и не определяется. Будьте осторожны и не путайте систематическую погрешность и случайную.
Исходные данные задачи. Пусть проделана серия измерений, в результате получено n отсчетов величины x1, x2, ..., xn. Необходимо найти результат измерений величины и его погрешность.
Нахождение величины делается простым усреднением по выборке отсчетов по формуле среднего арифметического:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n.
Нахождение погрешности (точнее, доверительного интервала) делается в несколько шагов, как описано ниже.
Вычисляем стандартное отклонение:
Вычисляем среднеквадратичную ошибку:
Sx = S / sqrt(n).
(здесь sqrt означает квадратный корень).
Выбираем доверительную вероятность P (если не уверены - берите 0,95) и выбираем коэффициент Стьюдента t из таблицы.
Искомый доверительный интервал будет равен
?x = t * Sx.
Обычно (хоть и не очень правильно) в просторечье его и называют погрешностью.
Истинное значение измеряемой величины (которого мы никогда не знаем и узнать не можем) лежит в пределах от x-?x до x+?x с вероятностью P.
Общая погрешность складывается из систематической и случайной.
Приложение. Таблица коэффициентов Стьюдента.
nP=0.6P=0.8P=0.95P=0.99P=0.99921.3763.07812.70663.657636.6131.0611.8864.3039.92531.59840.9781.6383.1825.84112.94150.9411.5332.7764.6048.61060.9201.4762.5714.0326.85970.9061.4402.4473.7075.95980.8961.4152.3653.4995.40590.8891.3972.3063.3555.041100.8831.3832.2623.2504.781110.8791.3722.2283.1694.587120.8761.3632.2013.1064.437130.8731.3562.1793.0554.318140.8701.3502.1603.0124.221150.8681.3452.1452.9774.140160.8661.3412.1312.9474.073170.8651.3372.1202.9214.015180.8631.3332.1102.8983.965190.8621.3302.1012.8783.922200.8611.3282.0932.8613.883210.8601.3252.0862.8453.850220.8591.3232.0802.8313.819230.8581.3212.0742.8193.792240.8581.3192.0692.8073.767250.8571.3182.0642.7973.745260.8561.3162.0602.7873.725270.8561.3152.0562.7793.707280.8551.3142.0522.7713.690290.8551.3132.0482.7633.674300.8541.3112.0452.7563.659310.8541.3102.0422.7503.646400.8511.3032.0212.7043.551600.8481.2962.0002.6603.4601200.8451.2891.9802.6173.373?0.8421.2821.9602.5763.291
Обратите внимание, как велики коэффициенты Стьюдента для маленьких n. Это значит, что для получения приемлемых результатов бесполезно делать меньше 3-5 измерений, а для получения точных результатов потребуется 50 отсчетов и более.
Gall:
8. Превращение систематической погрешности в случайную.
Видно, что случайную погрешность можно уменьшить увеличением числа измерений, а с систематической это невозможно. Нехитрыми приемами можно систематической погрешности свойства случайной. Для этого надо все источники систематической погрешности варьировать, получая разные отсчеты в разных условиях. Вот несколько простых приемов:
* Используйте несколько одинаковых приборов одновременно. Снимайте отсчеты всеми этими приборами.
* Меняйте точки подключения приборов, расположение проводов, положение предмета на весах.
* При взвешивании меняйте местами гири и предметы, набирайте один и тот же вес разными гирями.
* При измерении штангенциркулем, микрометром измеряйте предмет в разных местах и в разных положениях.
* Меняйте взаимное расположение приборов. Поворачивайте установку разными сторонами.
* Смотрите на шкалу с разных сторон под разными углами.
* Повторяйте эксперимент много раз, сохраняя его общую схему, но меняя отдельные "незначительные" детали.
* Повторяйте эксперимент в разное время суток, в разное время года, в разных помещениях, при разном свете, по-разному ориентируйте относительно магнитного поля Земли.
* Повторяйте эксперимент на разных установках, собранных из разных деталей в разное время.
* Если экспериментаторов несколько, делайте эксперимент по очереди, сменяйте друг друга. Разные люди могут на одну и ту же стрелку прибора смотреть под разными углами - по привычке.
Если вы точно знаете один из источников систематической погрешности, но не можете его исключить, подобными приемами сделайте, чтобы его влияние было максимально случайным.
9. Превращение случайной погрешности в систематическую.
Если вы точно знаете один из важных источников случайной погрешности, но не можете его исключить, вы можете сделать его влияние максимально предсказуемым. Тогда вы можете измерить его отдельно и осуществить калибровку приборов с учетом этого источника погрешности. Этот метод особенно хорош, если вас интересует не сама величина, а лишь ее изменение под каким-либо воздействием.
Приемы здесь те же самые, с точностью "до наоборот": повторяйте эксперимент много раз в максимально похожих условиях, на одном и том же приборе.
10. Слепой метод.
Бывают случаи, когда в качестве "измерительного прибора" выступает человек. Субъективные ощущения совершенно не могут считаться хорошими результатами измерений, поскольку на них влияют сознание и подсознание. Возникающая из-за этого систематическая ошибка полностью сводит на нет все усилия.
Слепой метод представляет собой способ превращения систематической ошибки в ощущениях человека в случайную. Он заключается в том, что человеку дают на оценку несколько образцов, не объясняя при этом, чем они отличаются и каким воздействиям подвергались. Образцы при этом случайным образом перепутываются, обозначения на них пишутся шифром, тем самым исключается влияние знаний человека на результат оценки.
Желательно использовать слепой метод многократно, давая результаты на оценку разным людям.
Двойной слепой метод делается так же, как слепой, с той лишь разницей, что шифрование и перепутывание образцов делается дважды, а общение с испытуемыми проводит человек, незнакомый с деталями эксперимента. Тем самым исключается возможность случайных намеков на ожидаемый результат.
В особо ответственных случаях применяют тройной слепой метод.
Обработка результатов слепого исследования ничем не отличается от обработки результатов, полученных с помощью приборов. Ответам испытуемых приписываются числовые значения (например, "да"=1, "нет"=-1), после чего проводится обычная процедура вычислений среднего и доверительного интервала.
Для шифрования результатов удобно применять колоду карт. Каждому образцу ставится в соответствие какая-то масть. Колода карт тщательно тасуется, затем на рубашках карт четко пишутся цифры от 1 до 36 или 52 в том порядке, в котором лежат карты. Чтобы узнать шифр образца, находим в колоде карту его масти и смотрим номер на ней. Можно класть карту с этим номером в кадр фотографии, если испытуемым людям предлагается фотография, но надо позаботиться, чтобы масть карты не была видна совершенно (ни в чем не отражалась, не просвечивала).
Gall:
Дополнительное чтение.
http://teachmen.ru/methods/phys_prac5.php
http://teachmen.ru/methods/phys_prac6.php
http://teachmen.ru/methods/phys_prac7.php
http://teachmen.ru/methods/outText.php
Прошу комментировать и задавать вопросы.
Навигация
[0] Главная страница сообщений